APLICACIONES DE LA DERIVADA

DERIVADAS DE LOGARITMO NATURAL o logaritmo neperiano


La derivada de el logaritmo natural de una función es igual a la derivada de la función dividida por la función sin derivar:

En algunos ejercicios, antes de derivar se deben tener en cuenta las propiedades:

DERIVADAS DE FUNCIÓN EXPONENCIAL


La derivada de una función exponencial es igual a a la misma función por el exponente derivado, por el logaritmo natural de la base:

---> derivada de función exponencial con base e :
es igual a la misma función por la derivada del exponente


* Ejemplos:
A)  
      
B) 
     

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR


Mientras las derivadas cumplan con ser funciones continuas y que sean derivables, podemos encontrar la n-esima derivada





* Ejemplo:


A)     
         primera derivada      
                 segunda derivada y así hasta la n-esima derivada 


* Aplicación a la física: 

Se tiene una función, entonces para hallar la velocidad se deriva una vez, para hallar la rapidez se deriva la derivada de la función original, es decir, se halla la segunda derivada.



PUNTOS CRÍTICOS


Son aquellos puntos que representan los valores máximos o mínimos en una función.   


1) Hallamos la primera derivada
2) Igualamos a cero la primera derivada y despejamos x


- Máximos y mínimos: (concavidad y convexidad)
1) Hallamos la segunda derivada
2) Obtenemos máximos y mínimos
3) Se determina si es cóncava o convexa:
F´(x) > 0  es cóncava, es decir es un mínimo
F´(x) < 0  es convexa, es decir es un máximo.

- Puntos de inflexión: cambio de sentido de la gráfica

RAZONES DE CAMBIO
Es la medida en que una variable cambia respecto a otra

OPTIMIZACION
Es minimizar o maximizar el valor de una variable, es decir, determinar el valor mínimo o máximo.